《Math for Programmers》笔记-第一部分 向量和图形——to do
第一部分 向量和图形
二维向量绘图
平面
扁平的二维空间称为平面，二维平面中的物体有两个维度，长度和宽度。
原点
为了描述点在平面中的位置，需要一个参考点，这个点称为原点。
二维向量
二维向量是平面上相对于原点的一个点，可以用两个信息表示一个二维向量：垂直位置和水平位置。
坐标轴
二维平面有两个坐标轴，互相垂直并相交于原点。X坐标轴为水平座标轴，Y坐标轴为垂直坐标轴。
有序数对（或者叫元组）
一般将二维坐标写成X坐标和Y坐标的的有序数对，称其为向量。
向量加法
给定两个输入向量，将它们的X坐标相加，得到一个新的X坐标，再将他们的Y坐标相加，得到一个新的Y坐标，就得到了原始向量的向量和。
首尾加法
箭头形式的向量加法有时被称为首尾加法。
x分量和y分量
把一个向量拆分成更小更多的向量，可以把某个向量看成指向X方向的向量与指向Y方向的向量和会更有意义，这两个向量会被成为x分量与y分量。
向量的长度
代表它箭头的长度，也就是从原点到它所表示的点的距离。
勾股定理
对于一个直角三角形，最长边的长度的平方是其余两条边的平方的和。
标量乘法
将向量乘以数的运算。
标量（scalar）
标量乘法中的数。
缩放
标量运算的效果是将向量按照给定的系数进行缩放。
向量减法
在向量v上减去向量w，等价于给向量v加上一个向量-w。
极坐标
由向量的长度和其与X轴正半轴的夹角组成的数对。
笛卡儿坐标
由两个向量组成的有序数对。
正切（tan）
给定一个角度，这个角度上的坐标都有一个固定的比值，这个比值叫作角的正切，正切函数写作tan。 角的正切等于垂直距离除以水平距离。
正弦（sin）
角的正弦等于垂直距离除以距离。 可以理解为 在此角的方向上每移动m个距离，就会垂直移动大约n个单位。
余弦（cos）
角的余弦等于水平距离除以距离。 可以理解为 在此角的方向上每移动m个距离，就会水平移动大约n个单位。
弧度（radian）
弧度是角度的度量单位，1弧度等于180/π个角度，约为57.296度。 可以把弧度看作一种比值：对于一个给定的角度，它的弧度值表明你已经绕过的半径数。
反正弦（asin）的反三角函数
可以接收sin(θ)的值并返回θ的值。结果并不准确，因为可能有其他的角度给出相同的正弦。
反余弦（acos）
可以接收cos(θ)的值并返回θ的值。结果并不准确，因为可能有其他的角度给出相同的余弦。 为了找到我们真正想要的θ的值，必须确保它的正弦和余弦与我们的期望值一致。
上升到三维世界
球坐标系
三维向量中可以用两个角度加一个长度来定位三维空间中任何向量。第一个角度是与X轴正半轴的夹角，第二个角度是与Z轴正半轴的夹角，然后是向量的长度。写作( Φ, θ, r)。
向量积
点积（也叫内积）
是对两个向量的运算，返回一个标量，给定两个向量u和v，那么u · v 的结果是实数。
u · v = u v cos(θ)
右手规则
法线